矩阵卸载：图形处理器增强的扩散物理求解器

所有复杂的多物理场模拟背后都有更为复杂的数学算法，这些算法用于求解描述物理现象运动的方程，例如聚变反应中固有的辐射扩散和燃烧等离子体过程。这些算法中通常使用预条件求解器来转换问题，以便快速准确地收敛到解决方案。

《SIAM 科学计算杂志》最近发表的一篇论文介绍了专门针对在基于图形处理单元 (GPU) 的超级计算机上运行的模拟而优化的求解器。作者是来自 LLNL 应用科学计算中心的计算数学家 Tzanio Kolev，以及 Will Pazner 和 Panayot Vassilevski，他们都是前利弗莫尔研究员，目前在波特兰州立大学任职。

该团队的算法解决了 MARBL 所依赖的辐射扩散方程，MARBL 是一种任务关键型流体动力学代码，目前正在利弗莫尔即将推出的百亿亿次超级计算机 El Capitan 等 GPU 上运行。

“MARBL 的辐射扩散模型需要一种特定类型的求解器才能实现 GPU 效率。我们的算法针对这种情况进行了优化，”该论文的主要作者 Pazner 表示。

分解数学

为了加快计算速度，这些求解器将物理系统细分为有限元空间，称为 H(div)。这种离散化会增加有限元的数量，同时减小其大小 - 想象一下 3D 网格分解成越来越小的正方形，同时保持恒定的总体积。

H(div) 是一组被称为 de Rham 复合形的微分方程中的四个有限元空间之一，所有这些方程都被纳入了利弗莫尔领导的 MFEM(模块化有限元方法)软件库中。

“在整个研究过程中，我们为其他空间开发了有效的求解器，但还没有找到解决 H(div) 的最佳方法。我们知道我们可以做得更好，”Koley 说。

许多有限元都是用矩阵计算的，矩阵中的数字按行和列排列。但当矩阵太大而无法高效计算时(例如在大规模流体动力学模拟中)，无矩阵算法是唯一可行的方法。

“高阶问题在 GPU 上运行的成本过高，这不仅是因为计算量大，还因为内存传输。基于矩阵的算法经常导致 GPU 出现内存瓶颈，因此我们需要提出一种算法，既能得出相同的解决方案，又能避免矩阵的处理和存储，”Pazner 说道。

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