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圆的弦长公式推导过程视频(2024年07月18日圆的弦长计算公式)
发布时间:2024-07-18 16:15:07王文泰来源:
今天火狐为大家解答以上的问题。圆的弦长公式推导过程视频,2024年07月18日圆的弦长计算公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下:假设直线为:Y=kx+b圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2假设相交弦为AB,点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,则有:AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的拓展资料:弦长公式的延伸:公式适用于所有圆锥曲线(椭圆、双曲线和抛物线)椭圆:(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦,M(x,y)为AB中点,则L=2a±2ex(2)设直线;与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K。
2、则|P1P2|=|x1-x2|√(1+K²)或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²)双曲线:(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦,M(x,y)为AB中点,则L=-2a±2ex(2)设直线;与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K。
3、则同上{K=(y2-y1)/(x2-x1)}抛物线:(1)焦点弦:已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦,则|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H){H为弦AB的倾斜角}(2)设直线;与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则同上。
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