📚最小二乘法：曲线拟合的数学奥秘

🔍最小二乘法是数据科学与工程领域中不可或缺的工具，尤其在处理曲线拟合问题时表现亮眼。它通过最小化误差平方和来寻找最佳拟合曲线，简单却强大。🤔

假设我们有一组离散数据点 {(x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (xn, yn)}，目标是找到一条函数曲线 f(x) = β₀ + β₁x（一次线性模型为例）最贴近这些点。核心思想是让每个点到直线的垂直距离的平方和达到最小值。✨

推导过程如下：

1️⃣ 定义损失函数 S(β₀, β₁) = Σ(yᵢ - (β₀ + β₁xᵢ))²，其中 i=1 到 n。

2️⃣ 对 β₀ 和 β₁ 分别求偏导数并令其等于零，得到两个关于 β₀ 和 β₁ 的方程。

3️⃣ 解联立方程即可得到最优参数 β₀ 和 β₁。

最小二乘法不仅优雅，还广泛应用于机器学习、经济学等领域。💡

🌟小提示：复杂数据可用多项式或非线性模型扩展此方法哦！

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