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什么叫阿波罗尼斯圆(2024年08月15日阿波罗尼斯圆)
发布时间:2024-08-15 10:25:06高有军来源:
导读 今天火狐为大家解答以上的问题。什么叫阿波罗尼斯圆,2024年08月15日阿波罗尼斯圆相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、阿波...
今天火狐为大家解答以上的问题。什么叫阿波罗尼斯圆,2024年08月15日阿波罗尼斯圆相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、阿波罗尼斯(Apollonius)圆,简称阿氏圆。
2、 [编辑本段]定义 在平面上给定相异两点A、B,设P点在同一平面上且满足PA/PB= λ,当λ>0且λ≠1时,P点的轨迹是个圆,这个圆我们称作阿波罗尼斯圆。
3、这个结论称作阿波罗尼斯轨迹定理。
4、设M、N分别为线段AB按定比λ分割的内分点和外分点,则MN为阿波罗尼斯圆的直径,且MN=[2λ/(λ^2-1)]AB。
5、 [编辑本段]证明 我们可以通过公式推导出AN的长度:AN:BN=AP:BP ,其中BN=AN+AB,所以AN:(AN+AB)=AP:BP=>AN=AP×AB÷(BP-AP),以NP为直径的圆就是我们所求的轨迹圆。
6、 [编辑本段]性质 由阿波罗尼斯圆可得阿波罗尼斯定理,即: 设三角形的三边和三中线分别为a、b、c、ma(a为下标,下同)、mb、mc,则有以下关系: b^2+c^2=a^2/2+2ma^2; c^2+a^2=b^2/2+2mb^2; a^2+b^2=c^2/2+2mc^2。
7、 (此定理用余弦定理和勾股定理可以证明)。
本文就为大家分享到这里,希望小伙伴们会喜欢。
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